如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:BE=CF.

5个回答

  • 解题思路:根据中线的定义可得BD=CD,然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等即可得证.

    证明:∵AD是△ABC的中线,

    ∴BD=CD,

    ∵BE⊥AD,CF⊥AD,

    ∴∠BED=∠CFD=90°,

    在△BDE和△CDF中,

    ∠BED=∠CFD=90°

    ∠BDE=∠CDF

    BD=CD,

    ∴△BDE≌△CDF(AAS),

    ∴BE=CF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.