解题思路:过点E作EF⊥AC于点F,设AE=DE=x,则AD=DC=2x,利用三角函数的关系分别表示出CE、CF的长度,从而利用三角函数的表示方法可得出sin∠ACE和tan∠ACE的值.
过点E作EF⊥AC于点F,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,∠D=90°,AC平分∠BAD,AD=DC.
∴∠CAD=45°,AC=
2AD.
∵E是AD中点,
∴AE=DE=
1
2AD.
设AE=DE=x,则AD=DC=2x,AC=2
2x,CE=
5x.
在Rt△AEF中,EF=AE•sin∠CAD=
2
2x,AF=EF=
2
2x.
∴CF=AC-AF=2
2x-
2
2x=
3
2
2x.
∴sin∠ACE=
EF
CE=
2
2x
点评:
本题考点: 解直角三角形;矩形的性质.
考点点评: 本题考查了解直角三角形的知识及矩形的性质,属于综合题目,解答本题的关键是找到各线段的关系,然后设出未知数利用三角函数关系解答.