(2014•大兴区一模)已知:如图,正方形ABCD中,点E为AD边的中点,连接CE.

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  • 解题思路:过点E作EF⊥AC于点F,设AE=DE=x,则AD=DC=2x,利用三角函数的关系分别表示出CE、CF的长度,从而利用三角函数的表示方法可得出sin∠ACE和tan∠ACE的值.

    过点E作EF⊥AC于点F,

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ∴∠BAD=90°,∠D=90°,AC平分∠BAD,AD=DC.

    ∴∠CAD=45°,AC=

    2AD.

    ∵E是AD中点,

    ∴AE=DE=

    1

    2AD.

    设AE=DE=x,则AD=DC=2x,AC=2

    2x,CE=

    5x.

    在Rt△AEF中,EF=AE•sin∠CAD=

    2

    2x,AF=EF=

    2

    2x.

    ∴CF=AC-AF=2

    2x-

    2

    2x=

    3

    2

    2x.

    ∴sin∠ACE=

    EF

    CE=

    2

    2x

    点评:

    本题考点: 解直角三角形;矩形的性质.

    考点点评: 本题考查了解直角三角形的知识及矩形的性质,属于综合题目,解答本题的关键是找到各线段的关系,然后设出未知数利用三角函数关系解答.