Question

已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ，求：

Answer 1

（1）∵椭圆焦点为F（±4，0），离心率为e=

，而双曲线与椭圆

共焦点，

∴双曲线的焦点为F（±4，0），

又它们的离心率之和为

，

设该双曲线的离心率为e，则e+

=

，

∴e=2，即

=2，而c=4，

∴a=2，b=2

．

∴双曲线方程为：

﹣

=1；

（2）∵双曲线方程为：

﹣

=1，

∴其渐近线方程为y=±

x，即y=

x或y=﹣

x．