（1）
－y2=1
（2）k=±
（3）略
（1）设双曲线C的方程为x2－2y2=λ(λ＞0)，
∴λ+
=3，解得λ="2." 双曲线C的方程为
－y2="1." （4分）
（2）直线l：kx－y+3
k=0，直线a:kx－y=0.由题意，
得
，解得k=±
.(8分)
（3）证法一：设过原点且平行于l的直线b: kx－y=0，则直线l与b的距离d=
，当k＞
时，d＞
.(12分)
又双曲线C的渐近线为x±
y=0,
∴双曲线C的右支在直线b的右下方，
∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于
.
故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
.