（2011•济南一模）已知{an}为等比数列，a1 - 知识问答

（2011•济南一模）已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5

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（1）设{a_n}的公比为q，由a₅=a₁q⁴得q=±4，所以a_n=（±4）^n-1．
设{b_n}的公差为d，由5S₅=2S₈得5（5b₁+10d）=2（8b₁+28d），d＝
3
2a1＝
3
2×2＝3，
所以b_n=b₁+（n-1）d=3n-1．
（2）T_n=1•2+4•5+4²•8++4^n-1（3n-1），①
4T_n=4•2+4²•5+4³•8++4ⁿ（3n-1），②
②-①得：3T_n=-2-3（4+4²++4^n-1）+4ⁿ（3n-1）
=-2+4（1-4^n-1）+4ⁿ（3n-1）
=2+（3n-2）•4ⁿ
∴T_n=（n-[2/3]）4ⁿ+[2/3]

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