(1)过E作直线GE平行于BC交DC,AB分别于点F,G,(如图2)
则[DF/FC=
DE
EP],[EM/EN=
EF
EG],GF=BC=12,
∵DE=EP,
∴DF=FC,
∴EF=
1
2CP=
1
2×6=3,EG=GF+EF=12+3=15,
∴[EM/EN=
EF
EG=
3
15=
1
5];
(2)证明:正确,
作MH∥BC交AB于点H,(如图1)
则MH=CB=CD,∠MHN=90°,
∵∠DCP=180°-90°=90°,
∴∠DCP=∠MHN,
∵NE是DP的垂直平分线,
∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP,∠DPC=90°-∠CDP,
∴∠DPC=∠MNH,
∴△DPC≌△MNH,
∴DP=MN.