解题思路：（1）利用a1=2，S6=22，求出公差，即可求Sn；
（2）①数列{an}是正项递增等差数列，故数列{
a
k
n
}的公比q＞1，由k2=2，3，经验证不符合题意，应舍去；若k2=4，则由a4=4得q=2，此时
a
k
n
=2•2n-1组成等比数列，可求出kn；
②由
a
k
n
=
2
k
n
+4
3]=2•qn-1，可得kn=3qn-1-2，6Sn＞kn+1有解，可得
2n(n+5)+2
3
q
n
＞1
有解，从而可得结论．
（1）设等差数列的公差为d，则
∵a1=2，S6=22，
∴6•2+[6•5/2d=22，
∴d=
2
3]，
∴Sn=
n(n+5)
3；
（2）①数列{an}是正项递增等差数列，故数列{akn}的公比q＞1，
若k2=2，则由a2＝
8
3，得q=[4/3]，此时ak3=2•（[4/3]）2=[32/9]，由[32/9]=[2/3]（n+2）
解得n=[10/3]∉N*，∴k2＞2，同理k2＞3；
若k2=4，则由a4=4得q=2，此时akn=2•2n-1组成等比数列，
∴2•2n-1=[2/3]（m+2），
∴3•2n-1=m+2，对任何正整数n，只要取m=3•2n-1-2，即akn是数列{an}的第3•2n-1-2项．最小的公比q=2．
∴kn＝3•2n−1−2．
②∵akn=
2kn+4
3=2•qn-1，∴kn=3qn-1-2，
∵6Sn＞kn+1有解，
∴
2n(n+5)+2
3qn＞1有解，
q=2，3，4时，n=1，都符合题意；
下面证明q≥5时，
2n(n+5)+2
3qn＞1无解．
设bn=
2n(n+5)+2
3qn，则bn+1-bn=
2[(1−q)n2+(7−5q)n+7−q]
3qn+1，
∵[5q−7/2−2q
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的前n项和公式，考查数列与不等式的综合，属于难题．
1年前
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