Question

方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解；若没有,请说明理由.

Answer 1

因为2x^2-3xy-xy^2=98

所以x（2x-3y-y²）=98

98的因式只有1,2,7,7,98

即x可能等于的数为1,2,7,98

x=1时,y无解

x=2,y无解

x=7时,y=0或者-3

x=98时,y无正数解

所以没有正整数解

回答补充：

（a²+b²-c²）²-4a²b²

=（a²+b²-c²-2ab）*（a²+b²-c²+2ab）

=【（a-b）²-c²】【（a+b）²-c²】

=（a-b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a+b-c）

因为abc是三角形的三边

所以上式