解题思路：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后确定出整数x的值，代入方程求出a的值，然后代入代数式进行计算即可．
3x−4≤6x−2①
2x+1
3−1＜
x−1
2②，
由①得，x≥-[2/3]，
由②得，x＜1，
所以-[2/3]≤x＜1，
∵x是整数，
∴x=0，
∴3（0+a）+2-5a=0，
解得a=1，
5a2-[1/3a]=5×12-[1/3×1]=4[2/3]．
故答案为：4[2/3]．
点评：
本题考点： 解一元一次不等式组；代数式求值；一元一次方程的解．
考点点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．