Question

已知：△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D．（1）如图①，当∠A为锐角时，AC与⊙O交于点E，

Answer 1

（1）∠BAC与∠CBE的关系是：∠BAC=2∠CBE．

理由如下：连接AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC．

又∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．

又∵∠CAD=∠CBE，

∴∠BAC=2∠CBE．

故答案为：2．

（2）成立．

理由如下：连接AD．

∵AB为直径，

∴AD⊥BC，

又∵AB=AC，

∴∠BAD=[1/2]∠CAD=[1/2]∠BAC，

∵∠CAD+∠DAE=180°，∠CBE+∠DAE=180°，

∴∠CAD=∠CBE，

∴∠BAC=2∠CBE．