解题思路：可利用分析法，要比较M与N的大小，只需比较
sinx/x]与[18
5+
sin
2
x
的大小即可，再利用f（x）=
sinx/x]，在x∈（0，[π/2]）上单调递减，可得答案．
由题意可得，M=
sin3x
x，N=[18x-5sinx/x]，
∴要比较M与N的大小，只需比较sin3x与18x-5sinx的大小即可．
只需比较sin3x+5sinx与18x的大小即可，
∵sin3x+5sinx=sinx（sin2x+5），0＜x＜[π/2]，
∴只需比较[sinx/x]与[18
5+sin2x即可．
∵f（x）=
sinx/x]，在0＜x＜[π/2]时，tanx＞x＞sinx，
∴f′（x）=[xcosx-sinx
x2=
x-tanx
x2•cosx＜0，
∴f（x）=
sinx/x]，在x∈（0，[π/2]）上单调递减，
∴f（x）＜f（[π/2]）=[1
π/2]=[2/π]，而x∈（0，[π/2]）时，[18
5+sin2x＞3，
∴
sinx/x]＜[18
5+sin2x，以上步步可逆，
∴M＜N．
故选C．
点评：
本题考点： 不等式比较大小；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查不等式比较大小，突出考查分析法的应用，利用导数研究函数f（x）=[sinx/x]，在x∈（0，[π/2]）上单调递减是关键，属于难题．
1年前
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