Question

二次根式数学题1、已知a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,求：a*+b*+c*-ab-bc-ac的值.2、已知a、b

Answer 1

1.11

因为a-b=根号3+根号2 等式一

b-c=根号3-根号2 等式二

由等式一加等式二得

a-c=2倍的根号3 等式三

将等式一,等式二,等式三的结果代入下式

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac

=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2

=(根号3+根号2)^2+(根号3-根号2)^2+(2倍的根号3)^2

=22

所以：a*+b*+c*-ab-bc-ac＝11

2.1110

由根号a+根号b=根号1998 和 a,b为正整数 可以知道

根号a和根号b是同类项

所以不妨设a=p^2*n,b=q^2*n（n不含开得尽方的因式）

根号1998=根号a+根号b=（p+q）*根号n

把1998分解质因数

1998=2*3*3*3*37

所以p+q=3,n=222

因为a,b为正整数所以p=1,q=2

a+b=（p^2+q^2）*n=1110

3.（7+4√3）a*+（2+√3）a+√13

=（7+4√3）(2-√3)*(2-√3)+（2+√3）(2-√3)+√13

=(7+4√3)(7-4√3)+1+√13

=49-48+1+√13

=2+√13