Question

数列求和：1+(1+a)+(1+a+a^2)+……+(1+a+a^2+……+a^(n-1))

Answer 1

设置数列为f(a) (a≠1)

f(a)*(1-a)

=1-a+(1-a²)+(1-a的三次方)+...+(1-a的n次方)

=n-(a+a²+a的三次方+...+a的n次方)

=n-(a+a²+a的三次方+...+a的n次方)(1-a)/(1-a)

=n-(a-a的(n+1)次方)/(1-a)

=[n-(n+1)a-a的(n+1)次方/(1-a)

则

f(a)=[n-(n+1)a-a的(n+1)次方/(1-a)² (a≠1时)

f(a)=1+2+..+n=n(n+1)/2 (a=1时)