Question

如图，经过原点的抛物线y=x2-2mx与x轴的另一个交点为A．过点P（m+1，[1/2]）作直线PH⊥y轴于点H，直线A

Answer 1

（1）当m=2时，y=x²-4x，

令y=0，解得x₁=0，x₂=4，

∴A（4，0）

∵HP∥OA，

∴△CHP∽△COA，

∴[HP/OA＝

CH

CO]

∵HP＝m+1＝3，OA＝4，OH＝

1

2•

∴CO=2；

（2）HP＝m+1，OA＝2m，CO＝

3

2，CH＝1•

则[m+1/2m＝

1

1.5]，

解得m=3；

（3）①当m＞1时（如图1），

∵[HP/OA＝

CH

CO]，HP=m+1，OA=2m，CO=2.5HC，

∴[m+1/2m＝

1

2.5]，

∴m=-5（舍去）

②当0＜m＜1时（如图2），

∵CO＜HC，

又∵CO=2.5HC，

∴CH＜0，

∵CH＞0，

∴不存在m的值使CO=2.5HC．

③当-1＜m＜0时（如图3），

∵[HP/OA＝

CH

CO]，HP=m+1，OA=-2m，CO=2.5HC，

∴[m+1/−2m＝

1

2.5]，

∴m＝−

5

9，

∵CO=2.5HC，CO+HC=[1/2]，

∴HC＝

1

7，CO＝

5

14，

∴C(0，

5

14)；

④当m＜-1时（如图4），

∵[HP/OA＝

CH

CO]，HP=-m-1，OA=-2m，CO=2.5HC，

∴[−m−1/−2m＝

1

2.5]，

∴m=-5，

∵CO=2.5HC，CO-HC=[1/2]，

∴HC＝

1

3，CO＝

5

6，

∴C(0，

5

6)

综上所述当m＝−

5

9时，点C(0，

5

14)；当m=-5时，点