Question

已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,求a,b的值

Answer 1

若f(x)=x²+4x+3,则

f(ax+b)

=(ax+b)²+4(ax+b)+3

=(a²x²+2abx+b²)+(4ax+4b)+3

=a²x²+(2ab+4a)x+(b²+4b+3)

又因为f(ax+b)=x²+10x+24

所以对应系数相等,即

a²=1,2ab+4a=10,b²+4b+3=24

解得a=1时,b=3

a=-1时,b=-7

有这两组解