a为何值时lg2+lgx=2lg(x+a)有一解,二解,要求:用几何画板画图解释

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  • 原方程即

    lg(2x)=lg(x+a)² ,即

    2x=(x+a)² (x>0,且x>-a)

    令f(x)=2x (x>0),g(x)=(x+a)² (x>-a)

    该题转化为直线f(x)与二次曲线g(x)有一个交点、两个交点、没有交点的问题.具体你可以用图画出,显而易见的.我没有这个软件.

    以下提供韦达定理解题方法.

    f(x)=g(x),即

    x²+(2a-2)x+a²=0 (x>0,且x>-a),

    △=(2a-2)²-4a²=4-8a

    (1)一解,则

    △=0,即

    4-8a=0,a=1/2

    (2)二解,则

    △>0,即

    4-8a>0,a