Question

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1 的匀强磁场中

Answer 1

（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I _ab，dc边的电流为I _dc，有： I ab =

3

4 I I cd =

1

4 I

金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B ₂I _abL ₂+B ₂I _dcL ₂

联立三式解得： I ab =

3mg

4 B 2 L 2

故通过ab边的电流I _ab是： I ab =

3mg

4 B 2 L 2 ．

（2）由（1）可得： I=

mg

B 2 L 2

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B ₁L ₁v

设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则： R=

3

4 r

根据闭合电路欧姆定律，有： I=

E

R

联立解得： v=

3mgr

4 B 1 B 2 L 1 L 2 ．

故导体杆ef的运动速度v是： v=

3mgr

4 B 1 B 2 L 1 L 2 ．