设方程的两根为a、b,则依题意,有：a＋b＝1/a＋1/b＝（a＋b）/（ab）,
∴（a＋b）［1－1/（ab）］＝0,∴a＋b＝0,或ab＝1.
由a＋b＝0,结合韦达定理,有：（4m^2－1）/3＝0,∴m^2＝1/4,∴m＝±1/2.
由ab＝1,结合韦达定理,有：m（m＋2）/3＝1,∴m^2＋2m－3＝0,
∴（m＋3）（m－1）＝0,∴m＝－3,或m＝1.
考虑到a、b都是实数,∴方程的判别式＝（4m^2－1）^2－4×3m（m＋2）≧0.
1、当m＝1/2时,判别式＝0－6（1/2＋2）＜0,此时无法使方程取得实数根,应舍去.
2、当m＝－1/2时,判别式＝0＋6（－1/2＋2）＞0,此时能使方程取得实数根.
3、当m＝－3时,判别式＝（4/9－1）^2＋36（－3＋2）＜0,此时无法使方程取得实数根,应舍去.
4、当m＝1时,判别式＝（4－1）^2－12（1＋2）＜0,此时无法使方程取得实数根,应舍去.
综上1、2、3、4所述,满足条件的m的取值是－1/2.