我虽然不能证明当OM垂直于直线AB时OM+MN取得的是最小值,但是姑且当它是最小值吧,至少比当M、N、A点重合时的情况要小.
设M点坐标为（x,y）
要想使MN最小必须使其垂直于x轴,所以MN=y的绝对值
当OM垂直于AB时三角形AMO为Rt三角形,所以OM²+MA²=AO²
因为A点为直线AB与x轴的交点,所以可知此时y=0,可求得x=-2
OM=√(x²+y²) MA=√((x+2)²+y²) AO=2
代入OM²+MA²=AO²,之后将直线公式代入,可求得x=-1/2,y=√3/2
既M点坐标（-1/2,√3/2）,MO+MN=√(x²+y²) +y=1+√3/2
第二问中OB=2BF这显然不可能,因为B为直线与y轴交点,所以它到x轴最短的距离就是BO,而F又在x轴上,不论F怎么移动,都不可能使OB=2BF,你再看看是不是抄错题了?