解题思路：每个小朋友至少分得3个苹果，先每个小朋友都分得3个苹果，满足要求；那么还剩（20-3×3=11）个苹果，这11个苹果重新分配，每个小朋友可能再分得0至11个苹果，当其中两个人再分的个数确定，第三个人再分的个数随之确定；
当第一个小朋友分得0个，第二个小朋友可分得0～11个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有12种分法；
当第一个小朋友分得1个，第二个小朋友可分得0～10个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有11种分法；
当第一个小朋友分得2个，第二个小朋友可分得0～9个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有10种分法；
…
当第一个小朋友分得11个，第二个小朋友可分得0个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有1种分法；
共有：12+11+10+…+1=78（种）．
先每个小朋友都分得3个苹果，满足要求；那么还剩：20-3×3=11（个）；然后把这11个苹果重新分配，
12+11+10+…+1，
=（12+1）×12÷2，
=13×6，
=78（种）；
答：共有78种分配的方法．
故答案为：78．
点评：
本题考点： 排列组合．
考点点评： 本题采用科学分类计数法把这件事情分12类情况完成，即用加法原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法；本题的关键是先满足每个小朋友至少分得3个苹果这个条件，重点是分剩下的11个苹果．