Question

设f1,f2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上,且向量pf1×

Answer 1

记 |PF1| = m,|PF2| = n ,

由已知得 PF1丄PF2,

因此由勾股定理得 m^2+n^2 = |F1F2|^2 =4c^2=4(a^2+b^2) =4(4+1) = 20 ,---------（1）

又由双曲线定义,|m-n| = 2a = 2*2 = 4 ,--------------（2）

（2）两边平方后,减去（1）得 -2mn = -4 ,

所以 mn = 2 ,

即 |PF1|*|PF2|= 2 .