解题思路:(1)直接把
x=
π
3
代入函数表达式,化简求解即可得到
f(
π
3
)
的值;
(2)直接利用二倍角的余弦函数,化简函数的表达式,以cosx为自变量平方,即可求f(x)的最大值和最小值,并求当x取何值时,f(x)取得最大值.
(1)f(
π
3)=2cos
2π
3+sin2
π
3−4cos
π
3=−1+
3
4−2=−
9
4
(2)f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx
=3cos2x-4cosx-1
=3(cosx−
2
3)2−
7
3,
∴当cosx=-1时,f(x)的最大值是6;
当cosx=[2/3]时,函数取得最小值是−
7
3.
且当cosx=-1即x=2kπ+π(k∈Z)时,f(x)取得最大值.
点评:
本题考点: 二倍角的余弦;三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 本题考查二倍角的余弦函数,三角函数的最值的求法,恒等变换的应用,考查计算能力.