Question

以椭圆x216+y24=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为 ___ ．

Answer 1

解题思路：设点M（1，1）为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．利用“点差法”即可得出直线的斜率，再利用点斜式即可得出．

设点M（1，1）为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

则

x21

16+

y21

4=1，

x22

16+

y22

4=1，

相减得

(x1+x2)(x1-x2)

16+

(y1+y2)(y1-y2)

4=0．

∵1=

x1+x2

2，1=

y1+y2

2，kAB=

y1-y2

x1-x2．．

∴[2/16+

2kAB

4=0，解得k_AB=-

1

4]．

故所求的直线方程为y-1=-

1

4(x-1)，化为x+4y-5=0．

故答案为x+4y-5=0．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查了直线与椭圆相交的中点弦问题和“点差法”等基础知识与基本方法，属于中档题．