A错误 因为等腰梯形对角线也相等；应该是对角线相等的平行四边形才是矩形
B错误，应该是对角线互相垂直的平行四边形才是菱形
C正确，这是平行四边形判定定理
D 错误，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形