Question

（2014•大港区二模）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D，过点C作BD的平行线与

Answer 1

解题思路：由相交弦定理可得FC，利用BD∥CF，求出BD=[16/3]，AC=[3/4]AD，由切割线定理可得结论．

由相交弦定理可得：AF×FB=EF×CF，

∵AF=6，FB=2，EF=3，

∴6×2=3×CF，

∴FC=4，

∵BD∥CF，

∴[CF/BD＝

AF

AB]=[AC/AD]，

∴BD=[16/3]，AC=[3/4]AD，

由切割线定理可得BD²=DC•DA，

∴[256/9]=DC•4DC，

∴DC=[8/3]．

故答案为：[8/3]．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段，考查相交弦定理、切割线定理，属于中档题．