因为∠GAD=45°,由折叠可知:∠ADG=∠ODG=22.5°.故:
①∠AGD=180°-45°-22.5°=112.5°正确;
②设OG=1,则AG=GF=
2 ,
又∠BAG=45°,∠AGE=67.5°,∴∠AEG=67.5°,
∴AE=AG=
2 ,则AC=2AO=2(
2 +1),
∴AD=
2(
2 +1)
2 =2+
2 ,
tan∠AED=
AD
AE =
2 +1,错误;
③由折叠可知:AG=FG,在直角三角形GOF中,
斜边GF>直角边OG,故AG>OG,两三角形的高相同,
则S △AGD>S △OGD,故错误;
④中,AE=EF=FG=AG,故正确;
⑤∵GF=EF,
∴BE=
2 EF=
2 GF=
2 •
2 OG=2OG,
∴BE=2OG
故正确.
故选C.