如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F

1个回答

  • 因为∠GAD=45°,由折叠可知:∠ADG=∠ODG=22.5°.故:

    ①∠AGD=180°-45°-22.5°=112.5°正确;

    ②设OG=1,则AG=GF=

    2 ,

    又∠BAG=45°,∠AGE=67.5°,∴∠AEG=67.5°,

    ∴AE=AG=

    2 ,则AC=2AO=2(

    2 +1),

    ∴AD=

    2(

    2 +1)

    2 =2+

    2 ,

    tan∠AED=

    AD

    AE =

    2 +1,错误;

    ③由折叠可知:AG=FG,在直角三角形GOF中,

    斜边GF>直角边OG,故AG>OG,两三角形的高相同,

    则S △AGD>S △OGD,故错误;

    ④中,AE=EF=FG=AG,故正确;

    ⑤∵GF=EF,

    ∴BE=

    2 EF=

    2 GF=

    2 •

    2 OG=2OG,

    ∴BE=2OG

    故正确.

    故选C.