解题思路：逐个验证：选项A可举反例；选项B由于是三角形的内角故应为充要条件；选项C由周期的而定义可得周期应为[π/2]；选项D可根据函数的奇偶性的定义进行判断．
选项A，可取α=[π/3]，β＝
π
4，显然有α、β是第一象限角，且α＞β，但sinα＜sinβ不成立，故不正确；
选项B，△ABC中，tanA=tanB能推得A=B，A=B显然不等于90°，故能推得tanA=tanB，故应是充要条件，故不正确；
选项C，|tan2（x+[π/2]）|=|tan（2x+π）|=|tan2x|，故周期为[π/2]，故不正确；
选项D，函数y＝lg
1−tanx
1+tanx的定义域为（kπ−
π
4，kπ+
π
4）（k∈Z），且lg
1−tan(−x)
1+tan(−x)+lg
1−tanx
1+tanx=lg1=0，
故函数y＝lg
1−tanx
1+tanx为奇函数，故为真命题．
故选D．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题为命题真假的判断，涉及三角函数，对数函数及函数奇偶性的判断，属基础题．