解题思路:(1)二次项系数为参数,先对其分类讨论,在结合一次函数二次函数的图象求解.
(2)当函数为一次函数时直接求根即可,为二次函数时须分①两正根②一正一负③一正一零三种情况来考虑.
(1)若a=0,则f(x)=2x+1,
f(x)的图象与x轴的交点为(−
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2,0),满足题意.
若a≠0,则依题意得:△=4-4a=0,即a=1.
故a=0或1.
(2)显然a≠0.若a<0,则由x1x2=
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a<0可知,方程f(x)=0有一正一负两根,此时满足题意.
若a>0,则△=0时,a=1,此时x=-1,不满足题意.
△>0时,此时x1+x2=-[2/a]<0,x1x2=[1/a]>0,所以方程有两负根,也不满足题意.
故 a<0.
点评:
本题考点: 二次函数的性质;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 二次函数的实根分布问题是高考的一个热点问题,判断二次函数的零点分布的关键在于作出二次函数的图象的草图,根据草图通常从判别式,对称轴的位置,特殊点的函数值这三个角度列出不等式组求解.