解题思路：（1）由EF⊥BC，GD⊥BC，FG∥BC，易得四边形DEFG是矩形，然后由四边形D1E1F1G1是正方形，可得
F
1
G
1
FG
＝
B
F
1
BF
＝
E
1
F
1
EF
，则可得FG=EF，即可证得四边形DEFG为正方形；
（2）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，由四边形DEFG为正方形，可得△AGF∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，设正方形DEFG的边长为x，即可得方程[80−x/80＝
x
120]，解此方程即可求得答案；
（3）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，由四边形DEFG为矩形，可得△AGF∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，设GF=x，则DG=2x，即可得方程[80−2x/80
＝
x
120]，解此方程即可求得答案．
（1）证明：∵EF⊥BC，GD⊥BC，
∴∠FED=∠EDG=90°，
∵FG∥BC，
∴∠EFG=180°-∠FED=90°，
∴四边形DEFG是矩形，
∵四边形D1E1F1G1是正方形，
∴E1F1=F1G1，F1G1∥BC，
∴
F1G1
FG＝
BF1
BF＝
E1F1
EF，
∴FG=EF，
∴四边形DEFG为正方形；
（2）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，
∵四边形DEFG为正方形，
∴FG∥BC，
∴AN⊥GF，△AGF∽△ABC，
∴[AN/AM＝
FG
BC]，
设正方形DEFG的边长为x，
则AM=80，AN=80-x，
即[80−x/80＝
x
120]，
解得：x=48，
∴正方形DEFG的边长为48；
（3）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，
∵四边形DEFG为矩形，
∴FG∥BC，
∴AN⊥GF，△AGF∽△ABC，
∴[AN/AM＝
FG
BC]，
∵GF=[1/2]DG，
设GF=x，则DG=2x，AM=80，AN=AM=MN=AM-DG=80-2x，
即[80−2x/80＝
x
120]，
解得：x=30，
∴GF=30．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；位似变换．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、矩形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题时注意数形结合思想与方程思想的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．
1年前
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