Question

a,b,c为整数,(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c) 证明abc三数中必有两数和为零

Answer 1

(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c) 去分母得bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc(a+b+c)(bc+ac)+ab(a+b)=0(a+b)(ac+bc+c^2+ab)=0(a+b)(b+c)(c+a)=0所以(a+b),(b+c),(c+a)中至少有一个是0