Question

请告诉1999×2000×2001×2002×2003×2004×2005+36为完全平方数这类题怎么做.

Answer 1

设a=2002,原式化为：

=(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)+36

=(a^2-1)(a^2-4)(a^2-9)+36

=a^6-(1+4+9)a^4+(4+9+36)a^2-36+36

=a^6-14a^4+49a^2

=a^2(a^4-14a^2+49)

=a^2(a-7)^2

=[a(a-7)]^2

所以是完全平方数