Question

已知方程（k2-1）x2+3y2=1是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：方程（k²-1）x²+3y²=1化为

y

2

1

3

+

x

2

1

k

2

−1

＝1

是焦点在y轴上的椭圆，可得

1

3

＞

1

k

2

−1

＞0

，解出即可．

方程（k²-1）x²+3y²=1化为

y2

1

3+

x2

1

k2−1＝1是焦点在y轴上的椭圆，

∴

1

3＞

1

k2−1＞0，

化为k²＞4，解得k＞2或k＜-2．

∴k的取值范围是k＞2或k＜-2．

故答案为：k＞2或k＜-2．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．