已知(1+ax)6的展开式中,含x3项的系数等于160,则实数a=______.

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  • 解题思路:先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于3,求得r的值,即可求得展开式中的含x3项的系数,再根据含x3项的系数等于160,求得实数a的值.

    ∵(1+ax)6的展开式为 Tr+1=

    Cr6•(ax)r,令r=3,可得含x3项的系数等于a3

    C36=160,

    解得 a=2,

    故答案为:2.

    点评:

    本题考点: 二项式系数的性质.

    考点点评: 本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.