解题思路：（Ⅰ）f′（x）=
x
2
+2(1−a)x+1
x(x+1)
2
，根据题意，在（0，+∞）上恒有f′（x）≥0，即x2+2（1-a）x+1≥0，解不等式求出即可；
（Ⅱ）原式⇔ln[m/n]-
2(
m
n
−1)
m
n
+1
＞0，由 [m/n]＞1 得f（[m/n]）＞f（1），而f（1）=0，从而问题得证．
（Ⅰ）∵f′（x）=
x2+2(1−a)x+1
x(x+1)2，
根据题意，在（0，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即x2+2（1-a）x+1≥0，
∴a≤[1/2]（x+[1/x]）+1，
∵x+[1/x]≥2，
∴y=[1/2]（x+[1/x]）+1≥2，
∴a≤2，
a的取值范围是（-∞，2]；
（Ⅱ）原式⇔ln[m/n]-
2(
m
n−1)
m
n+1＞0，
由（Ⅰ）得a=2时f（x）在（0，+∞）上为增函数
∵m＞n＞0，
∴[m/n]＞1，
∴f（[m/n]）＞f（1），
而f（1）=0，
∴原式成立．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，分离参数法，不等式的证明，是一道中档题．