Question

阅读不等式2 x +1＞3 x 的解法：

Answer 1

（1）设 g(x)= (

2

5 ) x + (

3

5 ) x ，函数 y= (

2

5 ) x 和 y= (

3

5 ) x 在R内都单调递减；则g（x）在（-∞，+∞）内单调递减，

∵g（1）=1， 当x≤1时， (

2

5 ) x + (

3

5 ) x ≥1，当x＞1时， (

2

5 ) x + (

3

5 ) x ＜1 ；

∴不等式2 ^x+3 ^x≥5 ^x的解集为：{x|x≤1}；

（2）令 h(x)= (

3

5 ) x + (

4

5 ) x ，函数 y= (

3

5 ) x 和 y= (

4

5 ) x 在R内都单调递减；则h（x在（-∞，+∞）内单调递减，

∵h（2）=2， 当x＜2时， (

3

5 ) x + (

4

5 ) x ＞1，当x＞2时， (

3

5 ) x + (

4

5 ) x ＜1 ；

∴有且只有一个实数x=2使得 (

3

5 ) x + (

4

5 ) x =1 ，即3 ^x+4 ^x=5 ^x有且仅有一个实数解x=2．