Question

若f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m-1）+f（3-m）＞0的m的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：由题意可得f（x）为R上的奇函数和增函数，故原不等式可化为f（2m-1）＞-f（3-m）=f（m-3），即2m-1＞m-3，解之即可．

∵f（-x）=-3x-sinx=-f（x），∴f（x）为R上的奇函数，

又f′（x）=3+cosx＞0，可得f（x）为R上的增函数．

故不等式f（2m-1）+f（3-m）＞0可化为：f（2m-1）＞-f（3-m）=f（m-3）

故2m-1＞m-3，解得m＞-2．

故答案为：m＞-2

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评： 本题以不等式为载体，考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．