解题思路：（1）由题意可知黑棋子取出前后白棋子的枚数没变，抓住并利用这一不变量是解题的关键；运用转化思想，看变化前后的黑棋子枚数分别占白棋子的几分之几．
（2）由题中“黑子与白子的比是4：3”可知原来黑棋子是白棋子的[4/3]；再由“剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3：4”，可知后来黑棋子是白棋子的[3/4]；
14枚黑棋子就相当于白棋子的（[4/3]-[3/4]），根据这一关系可以求出白棋子的枚数，进而求出原来这堆围棋子的总枚数．
14÷（[4/3]-[3/4]）
=14÷[7/12]
=24（枚）
24×（[4/3]+1）
=24×[7/3]
=56（枚）
答：那么原来这堆围棋子共有56枚．
点评：
本题考点： 比的应用．
考点点评： 由题意可知黑棋子取出前后白棋子的枚数没变，抓住并利用这一不变量是解题的关键．