解题思路：（1）求出从正方体的八个顶点中任取四个点，共有C48=70种情况，当四点共面时，共有12种情况，即可由概率公式求得概率．（2）四点不共面时，四面体的体积有以下两种情况：①四点在相对面且异面的对角线上；②四点中有三个点在一个侧面上，另一个点在相对侧面上，求出相应的概率，从而求出随机变量的分布列与数学期望．
（1）从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，共有
C48=70种情况，当四点共面时，共有12种情况，
∴P（ξ=0）=[12/70]=[6/35]．
（2）四点不共面时，四面体的体积有以下两种情况：
①四点在相对面且异面的对角线上，体积为1-4×[1/6]=[1/3]，这样的取法共有2种；
②四点中有三个点在一个侧面上，另一个点在相对侧面上，体积为[1/6]，这样的取法共有70-12-2=56种．
∴ξ的分布列为
ξ 0 [1/3] [1/6]
P [6/35] [1/35] [28/35]数学期望E（ξ）=[1/3×
1
35+
1
6×
28
35=
1
7]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，求概率是关键．