解题思路：根据题意y=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点，即ax2+bx+c-25=0有解，可得△=b2-4a（c-25）≥0，再根据不等式ax2+bx+c＞0的解是-[1/2]＜x＜[1/3]，结合一元二次不等式的解集的性质，可得b、c与a的关系，代入△=b2-4a（c-25）≥0中，可得答案．
∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=25有公共点，
∴依题意ax2+bx+c-25=0有解，
故△=b2-4a（c-25）≥0，
又不等式ax2+bx+c＞0的解是：-[1/2]＜x＜[1/3]，
∴a＜0且有x1+x2=-[b/a]=-[1/6]，x1x2=[c/a]=-[1/6]．
∴b=[1/6]a，c=-[1/6]a．
∴b=-c，代入△≥0得c2+24c（c-25）≥0．
∴c≥24．
故得a、b、c的取值范围为a≤-144，b≤-24，c≥24．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数与不等式的知识点，二次方程ax2+bx+c=0，二次不等式ax2+bx+c＞0（或＜0）与二次函数y=ax2+bx+c的图象联系比较密切，要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题．