Question

一副直角三角板如图放置（∠ACB=∠ADB=90°），∠CAB=30°，∠BAD=45°，AB交CD于E，则∠CEB的度

Answer 1

解题思路：首先根据∠ACB=∠ADB=90°可判断出A、C、B、D四点共圆，即可由圆周角定理得到∠DAB=∠ABD=∠ACD=45°，进而可在△ACE中，由三角形的外角性质求得∠CEB的度数．

∵∠ADB=90°，∠DAB=45°，

∴△DAB是等腰直角三角形，

∴∠DAB=∠ABD=45°；

由于∠ACB=∠ADB=90°，所以A、C、B、D四点共圆，且直径为AB；

由圆周角定理知：∠ACD=∠ABD=45°；

△ACE中，外角∠CEB=∠CAB+∠ACD=30°+45°=75°；

故选D．

点评：

本题考点： 圆周角定理；三角形的外角性质．

考点点评： 此题主要考查的是圆周角定理和三角形外角性质的综合应用，能够判断出A、C、B、D四点共圆，是解决此题的关键．