Question

若abc是三个互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc

Answer 1

因a,b,c>0.且a+b+c=1.故由基本不等式得：1-a=b+c>2√(bc).1-b=a+c>2√(ac).1-c=a+b>2√(ab).三式相乘得：(1-a)(1-b)(1-c)>8abc.