Question

已知如图,点G是三角形ABC的三条中线AD,BE,CF的交点,求证：（1）DG=1/3AD,EG=1/3BE,FG=1/

Answer 1

取AG中点P,连接PE、PF,

由中位线性质：PE∥FC,PE=1/2GC

由中位线性质：PF∥GE,

因为PE∥FC,PF∥GE,四边形PFCE为平行四边形.

PE=FG

即FG=1/2GC

FG=1/2(FC-FG)

FG=1/2FC-1/2FG

3/2FG=1/2FC

FG=1/3FC

同理可证：

DG=1/3AD,EG=1/3BE.