Question

已知函数f(x)=2x^2-ax+1,若存在φ∈（-π/2,0）,使f(sinφ)=f(cosφ),则实数a的取值范围是

Answer 1

∵f(x)=2x^2－ax＋1,f(sinφ)=f(cosφ)

∴ 2sinφ^2－asinφ＋1＝2cosφ^2－acosφ＋1

∴ 2(cosφ^2－sinφ^2)＝a(cosφ－sinφ)

∴ 2(cosφ－sinφ)(cosφ＋sinφ)＝a(cosφ－sinφ)

又∵ φ∈(-π/2,0),∴ cosφ＞sinφ,

即 cosφ-sinφ≠0

∴ 2(cosφ＋sinφ)＝a

即 2（根号2）sin(φ＋π/4)＝a

而 φ∈(-π/2,0),∴φ＋π/4∈(-π/4,π/4) ,

∴ sin(φ＋π/4)∈(-根号2/2,根号2/2)

∴ a∈(-2,2)