Question

已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an

Answer 1

a1+a2+.+an=n²an.(1) (n>=2)

a1+a2+.+a(n-1)=(n-1)²a(n-1).(2) (n>=2)

(1)-(2)=an=n²an-(n-1)²a(n-1)

(n-1)²a(n-1)=(n-1)(n+1)an (n>=2)

(n-1)a(n-1)=(n+1)an (n>=2)

an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)

a2/a1=1/3

a3/a2=2/4

.

an/a1=a2/a1*a3/a2*...*an/a(n-1)=2/n(n+1)

an=1/n(n+1) (n>=2)

a1=½,适应上式

所以an=1/n(n+1)