Question

在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（ρ

Answer 1

（I）由A，B两点的极坐标依次分别为（2，-[π/4]）和（4，[π/4]）．

可得∠AOB=90°，∴|AB|＝

22+42=2

5．

由曲线C的极坐标方程ρ=6cosθ（ρ＞0）可得ρ²=6ρcosθ，∴x²+y²=6x，

化为（x-3）²+y²=9，可得圆心C（3，0），半径r=3．

（II）由A的极坐标(2，?

π

4)化为直角坐标(2cos(?

π

4)，2sin(?

π

4))，即(

2，?

2)．

同理可得B(2

2，2

2)．

∴直线OA的方程为：y=-x．

联立

y＝?x

x2+y2?6x＝0解得

x＝0

y＝0或

x＝3

y＝?3，得到P（3，-3）．

∵kAB＝

?

2?2

2

2?2

2=3，l⊥AB，

∴kl＝

?1

kAB=?

1

3．

直线l的方程为y+3＝?

1

3(x?3)，化为x+3y+6=0．