Question

已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值

Answer 1

PF＋PG＝（√2/2）cm.

［证明］

过C作CM⊥BD交BD于M.

∵ABCD是边长为1cm的正方形,∴CM＝（√2/2）BC＝（√2/2）（cm）.

∵PF⊥BE、PG⊥BC,

∴S(△PBE)＝（1/2）BE×PF、S(△PBC)＝（1/2）BC×PG、S(△BCF)＝（1/2）BF×CM.

显然有：S(△PBE)＋S(△PBC)＝S(△BCF),

∴（1/2）BE×PF＋（1/2）BC×PG＝（1/2）BF×CM,

又BE＝BC＝1cm、∴PF＋PG＝CM＝（√2/2）cm.