Question

已知a+a^-1=4 ,分别求下列代数式的值(1)a^2+a^-2 (2)a^4+a^-4 (3)a^3+a^-3

Answer 1

解

a+a^-1=4

(a+1/a)²=16

∴a^2+2+1/a^2=16

∴a²+1/a²=16-2=14

(a²+1/a²)²=196

∴a^4+1/a^4+2=196

∴a^4+1/a^4=196-2=194

a^3+(1/a)^3

=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)

=4*(14-1)

=4*13

=52