设a>0,且a不等于1,函数y=a倍的lg(x的平方-2x十3)有最大值,求函数f(x)=l0ga倍的(3一2x一x平方

1个回答

  • 因为lg(x^2-2x+3)=lg[(x-1)^2+2]≥lg2

    又函数f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值

    那么显然0＜a＜1

    令3-2x-x^2＞0得-3＜x＜1

    y=3-2x-x^2的对称轴是x=-1

    所以y=3-2x-x^2在(-3,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减

    而对于0＜a＜1,y=loga(x)是单调递减的.

    根据复合函数的同增异减原则

    函数f（x）=loga（3-2x-x^2）的单调增区间是(-1,1),单调减区间是(-3,-1)

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