Question

一梯形上底为3下底为7两条对角线互相垂直则该梯形最大面积为多少

Answer 1

梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,BC=7,AC垂直BD.

作DE平行AC交BC的延长线于点E,因为AC垂直BD,所以,DE垂直BD,

三角形BDE是直角三角形,四边形ADEC是平行四边形,CE=AD=3,BE=BC+CE=10.

梯形ABCD的面积=三角形BDE的面积.

设BD=a,DE=b,则a^2+b^2=BE^2=100, a^2+b^2-2ab=100-2ab,

（a-ba0^2=100-2ab≥0（当a=b时取等号）

ab/2≤25,

由此可知,三角形BDE面积的最大值是25,这时BD=DE=AC,

也就是说,当BD=AC时,梯形ABCD的面积最大,为25.