解题思路：先根据基本不等式求出取最小值时x的值，然后根据对勾函数图象的性质可知单调性，从而求出p的最小值．
要研究[p，+∞）上的单调性，则x＞0
f(x)=x+
3
x≥2
3
当且仅当x=
3时取等号
∴函数在（0，
3）上单调递减，在[
3，+∞）上单调递增
∴实数p的最小值为
3
故答案为：
3
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题主要考查了基本不等的应用，以及对勾函数的性质，属于基础题．
函数f(x)=x+3x在[p，+∞）上单调递增，则实数p的最小值为 ___ ．
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